Les cinq concepts les plus importants dans la géométrie
Ayant tout juste écrit un article sur les utilisations quotidiennes de la géométrie et un autre article sur les applications du monde réel des principes de la géométrie, la tête me tourne avec tout ce que je trouvais. Être demandé ce que je considère les cinq concepts les plus importants dans le sujet est "me donnaient une pause." J'y ai passé presque toute ma carrière d'enseignant à enseigner l'algèbre et la géométrie évitant comme la peste, parce que je n'ai pas l'appréciation de son importance que j'ai maintenant. Les enseignants qui se spécialisent dans ce sujet ne peut pas tout à fait d'accord avec mes choix; mais je suis parvenu à installer sur seulement 5 et je l'ai fait en tenant compte de ces utilisations quotidiennes et les applications du monde réel. Certains concepts se répétaient, ils sont donc évidemment important de la vie réelle.
5 concepts les plus importants dans la géométrie:
(1) Mesure. Ce concept englobe un vaste territoire. Nous mesurons les distances à la fois grande, comme à travers un lac, et les petits, comme la diagonale d'un petit carré. Pour linéaire (en ligne droite) mesure, nous utilisons des unités de mesure appropriées: pouces, pieds, miles, mètres, etc. Nous mesurons également la taille des angles et nous utilisons un rapporteur pour mesurer en degrés ou nous utilisons des formules et mesurer les angles en radians . (Ne vous inquiétez pas si vous ne savez pas ce qu'est un radian est. Vous avez évidemment pas nécessaire ce morceau de la connaissance, et maintenant vous n'êtes pas susceptible d'en avoir besoin. Si vous devez connaître, envoyez-moi un e-mail). Nous mesurer le poids - en onces, livres ou grammes; et nous mesurons la capacité: soit liquide, comme litres et gallons ou litres, ou sèche avec des tasses à mesurer. Pour chacun de ces je viens de donner quelques unités communes de mesure. Il y a beaucoup d'autres, mais vous obtenez le concept.(2) Polygones. Ici, je fais référence à des formes faites avec des lignes droites, la définition réelle est plus compliquée, mais pas nécessaire pour nos besoins. Triangles, quadrilatères et hexagones sont des exemples primaires; et avec chaque chiffre il y a des propriétés à apprendre et des choses supplémentaires pour mesurer: la longueur des côtés individuels, le périmètre, les médianes, etc. Encore une fois, ce sont des mesures de ligne droite, mais nous utilisons des formules et des relations afin de déterminer les mesures. Avec des polygones, on peut aussi mesurer l'espace intérieur de la figure. Ceci est appelé «zone» est mesurée en fait avec des petits carrés à l'intérieur, bien que la mesure réelle est, encore une fois, a trouvé avec des formules et étiquetés comme pouces carrés, ou pi ^ 2 (pieds carrés).
L'étude de polygones s'élargi en trois dimensions, de sorte que nous avons la longueur, la largeur et l'épaisseur. Les boîtes et les livres sont de bons exemples de rectangles 2 dimensions étant donné la troisième dimension. Alors que le «intérieur» d'une figure 2 dimensions est appelée «région» à l'intérieur d'une figure en 3 dimensions est appelé volume et il y a, bien sûr, des formules pour cela aussi.
(3) Les cercles. Parce que les cercles ne sont pas faites avec des lignes droites, notre capacité à mesurer la distance autour de l'espace est à l'intérieur limité et nécessite l'introduction d'un nouveau numéro: pi. Le «périmètre» est en fait appelé la circonférence, et les deux circonférence et la surface ont des formules impliquant le nombre pi. Avec des cercles, on peut parler d'un rayon, un diamètre, une ligne tangente, et des angles différents.
Note: Il y a les puristes de mathématiques qui ne pensent d'un cercle comme étant composé de lignes droites. Si vous vous imaginez dans votre esprit chacune de ces formes que vous lisez les mots, vous découvrirez un motif importante. Prêt? Maintenant, avec tous les côtés dans une figure égale, image dans votre esprit ou dessiner sur un morceau de papier un triangle, un carré, un pentagone, un hexagone, un octogone, et un décagone. Que remarquez-vous qui se passe? Droite! Comme le nombre de côtés augmente, le chiffre ressemble de plus en plus circulaire. Ainsi, certaines personnes considèrent un cercle d'être un (tous les côtés égaux) polygone régulier avec un nombre infini de côtés
(4) Techniques. Ce n'est pas un concept en soi, mais dans chaque géométrie des techniques de sujet sont appris à faire des choses différentes. Ces techniques sont tous utilisés dans la construction / aménagement paysager et de nombreux autres domaines. Il existe des techniques qui nous permettent dans la vie réelle pour forcer les lignes à être parallèles ou perpendiculaires, pour forcer les coins pour être carré, et de trouver le centre exact d'une zone circulaire ou objet rond - lors du pliage, il est pas une option. Il existe des techniques pour diviser une longueur en trois ou septièmes qui seraient extrêmement difficile avec la mesure de la main. Toutes ces techniques sont des applications pratiques qui sont couverts dans la géométrie, mais rarement appréhendées pour leur plein potentiel.
(5) sections coniques. Imaginez un cornet de crème glacée pointue. Le mot «conique» signifie cône, et conique signifie tranches d'un cône. Découper le cône de différentes manières produit des coupes de formes différentes. Slicing droite à travers nous donne un cercle. Slicing sur un angle tourne le cercle dans un ovale ou une ellipse. Angled une manière différente produit une parabole; et si le cône est un double, d'une tranche verticale produit l'hyperbole. Les cercles sont généralement couverts dans leur propre chapitre et non enseignées comme une tranche d'un cône jusqu'à ce que les sections coniques sont enseignées.
L'accent est mis sur les applications de ces chiffres - plats paraboliques pour l'envoi de faisceaux de lumière dans le ciel, des plats hyperboliques pour recevoir des signaux à partir de l'espace, des courbes hyperboliques pour instruments de musique comme des trompettes et des réflecteurs paraboliques autour de l'ampoule dans une lampe de poche. Il y a des tables de billard elliptiques et machines d'exercice.
Il y a encore un concept que je considère personnellement le plus important de tous, et qui est l'étude de la logique. La possibilité d'utiliser de bonnes capacités de raisonnement est si terriblement important et de devenir d'autant plus que nos vies deviennent plus compliquées et plus globale. Lorsque deux personnes entendent les mêmes mots, comprendre les mots, mais arriver à des conclusions totalement différentes, il est parce que l'une des parties est mal informés sur les règles de la logique. Ne pas mettre trop insister là-dessus, mais les malentendus peuvent commencer des guerres! Logic doit être enseigné d'une certaine façon chaque année de l'école, et il devrait être un cours obligatoire pour tous les étudiants. Il est, bien sûr, une raison pour laquelle cela n'a pas eu lieu. En réalité, nos politiciens, et les gens de puissance dépendent d'une population mal informée. Ils comptent sur cela pour le contrôle. Une population instruite ne peut pas être contrôlé ou manipulé.
Pourquoi pensez-vous qu'il y a tellement beaucoup parlé de l'amélioration de l'éducation, mais tellement peu d'action?
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